Vorlesung

Einführung in qualitative und quantitative Forschungsmethoden

Samuel Merk

Heutige Sitzung

Job-Alert

Aktivierung Vorwissen: Schätzaufgaben

Vertiefungsaufgaben zu Verteilungen

Verteilungsdarstellungen in der Lernverlaufsdiagnostik

Verteilungen mit Software darstellen

Vertiefung: Normalverteilung

Job-Alert

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Schätzaufgaben

Bearbeiten Sie die Schätzaufgaben auf moodle (mindestens drei Schätzungen je Aufgabe je Person)

Vertiefungsaufgabe 1

Welche der folgenden Statistiken ist in welcher Plotart a) direkt enkodiert, b) abschätzbar oder c) weder direkt enkodiert noch abschätzbar?

Mittelwert Median Schiefe Modalität Stichprobengröße
Histogramm
Dotplot
Densityplot
Violinplot
Errorbarplot
Jitterplot
Boxplot
Sinaplot

Vertiefungsaufgabe 2

In Lernverlaufsdiagnostiksystemen wie www.quop.de, www.levumi.de, www.mindsteps.ch oder www.lernlinie.de finden sich oft Ergebnisdarstellungen wie die folgende:




Welche Aussagen dazu sind wahr?

  • Die Ergebnisdarstellung erlaubt die Anwendung aller drei Bezugsnormen
  • Die Verteilung der Variable zu Messzeitpunkt 6 ist linksschief
  • Zu Messzeitpunkt 8 liegen Median und arithmetisches Mittel nicht aufeinander
  • Für die Anwendung der individuellen Bezugsnorm müssen die Aufgaben zu allen Messzeitpunkten gleich schwierig sein

Vertiefungsaufgabe 3

In Rückmeldungen aus VERA 3 und VERA 8 finden sich oft Ergebnisdarstellungen wie die folgende:




Welche Aussagen dazu sind wahr?

  • Die Ergebnisdarstellung erlaubt die Anwendung aller drei Bezugsnormen
  • Die Verteilung der Lösungswahrscheinlichkeiten von Aufgabe 3 rechtsschief
  • Die »eigene Klasse« unterscheidet sich vom Land am stärksten in Aufgabe 1
  • Die Aufgaben sind recht unterschiedlich schwierig

Verteilungsbeschreibung mit Software (jamovi, JASP)

Vertiefung Normalverteilung

  • Viele Größen kommen in der Natur normalverteilt vor (McElreath, 2020)
  • »Normalverteilt« bedeutet, die Wahrscheinlichkeitsdichte folgt der Funktion \(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)
  • Dieser interaktiven Darstellung kann entnommen werden, dass \(\mu\) dem arithmetischen Mittel/Median/Modus entspricht und \(\sigma\) der Standardabweichung
  • Das »Galtonboard« kann als konzeptuelle Erklärung dafür dienen, warum die “Addition vieler unabhägiger Zufälle” zu einer Vornalverteilung führt (zentraler Grenzwertsatz)

Warum sind Schulnoten oft nicht normalverteilt, wissenschaftlich entwickelte Leistungs- und Fähigkeitstests aber schon?

Ihre Fragen zur Verteilungsbeschreibung

Bitte stellen Sie unter https://bit.ly/merk121 Ihre Fragen zu den Verteilungen aus Video und Aufgaben.

Literatur

McElreath, R. (2020). Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan (2nd ed.). Boca Raton: Taylor and Francis, CRC Press.